Relatsioonide

Relatsioonide mõiste on keskne matemaatikas ja informaatikas. Kui A ja B on hulgad, on relatsioon R alamkorpus A×B ehk kogum paare (a,b), kus a∈A ja b∈B. Kui B=A, räägitakse R-relatsioonist hulgal A. Relatsioon ei pea olema funktsioon; üks element võib seostuda mitme teise elemendiga.

Näide: relatsioon 'on suurem kui' on Reaalarvude hulgas R = { (a,b) | a > b }.

Omadused: Relatsioonidel võivad olla erinevad omadused. Refleksiivsus (iga a∈A: aRa). Sümmeetriisus (kui aRb, siis bRa). Antisümmeetrilisus (kui aRb ja bRa, siis a=b). Transitiivsus (kui aRb ja bRc, siis aRc). Ekvivalentsusrelatsioon on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne; osaline järjestus on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne; täielik järjestus on osaline järjestus, kus iga kaks elementi on võrreldavad.

Esitlus ja rakendused: Relatsioonid esitatakse sageli graafiliselt. Neid kujutatakse suunatud graafidena, kus sõlmed on hulga elemendid ja servad tähistavad seoseid aRb. Relatsioonid moodustavad aluse relatsioonilistele andmebaasidele, kus andmed esitatakse tabelitena (relatsioonid) ning SQL-iga teostatakse päringuid ja liitumisi, mis vastavad relatsioonide operatsioonidele.