regresjonens

Regresjonens begrep refererer til en familie av statistiske metoder som beskriver forholdet mellom en avhengig variabel og en eller flere uavhengige variabler. Hovedformålet er å forklare variasjonen i den avhengige variabelen og å gjøre prediksjoner basert på kjente verdier av de uavhengige variablene. Den mest brukte formen er enkel lineær regresjon, men også multippel regresjon med flere variabler og ikke-lineære former forekommer.

Mest sentral i regresjon er estimering av parametrene som best tilpasser modellens uttrykk til observerte data. I enkel lineær regresjon antar man Y = β0 + β1 X + ε, der ε representerer feilen. Parametrene β0 og β1 estimeres ofte ved minste kvadraters metode. Koeffisientene tolkes som endringen i Y per enhets endring i X, forutsatt at andre forhold holdes konstant. Modeller blir brukt til prediksjon og inferens, og prestasjon måles vanligvis med mål som R-kvadrat eller feilledd.

Det ligger visse forutsetninger til grunn: linearitet mellom Y og X-er, uavhengige feil, homogen varians (homoskedastisitet) og normalt fordelt feilløp. Rådføring gjennom residualanalyse og diagnostiske tester er vanlig. Ikke-lineære forhold, høy korrelasjon mellom uavhengige variabler (multikollinearitet) og feiltolkning av årsakssammenhenger er viktige hensyn.

Variantene inkluderer logistisk regresjon for binære utfall, samt regulære metoder som ridge og lasso for å håndtere overtilpasning. Regresjon har bred anvendelse i økonomi, samfunnsvitenskap, biologi og ingeniørfag. Historisk knytter konseptet seg til regresjon mot middelverdien, formulert av Francis Galton, og til matematisk utvikling med Gauss’ minstekvadraters metode.