reciprokberegninger

Reciprokberegninger omhandler å finne den reciproke verdien av tall og uttrykk. Den reciproke av et tall a er 1/a, så lenge a ≠ 0. For en brøk a/b er den reciproke brøken b/a. Sammen med dette følger at divisjon kan utføres som multiplikasjon med den reciproke: a ÷ b = a × (1/b) for b ≠ 0.

Den reciproke funksjonen y = 1/x er definert for alle x unntatt 0 og beskriver en hyperbel. Den har symmetri med forhold til linjene y = x og y = −x, og har vertikal asymptote ved x = 0 og horisontal asymptote ved y = 0. Bruken av reciprokberegninger er derfor sentral i grafisk og analytisk arbeid med denne funksjonen.

Bruksområder: Reciprokberegninger forenkler divisjon, spesielt når man arbeider med brøker og forhold. De er også nyttige i å løse ligninger og ligningssystemer ved kryssmultiplikasjon og ved å multiplisere begge sider med den reciproke av et tall. I mer avanserte områder brukes inverser i modulær aritmetikk hvor et tall har en multiplikativ inverse modulo n dersom gcd(tall, n) = 1.

Begrensninger: Noen tall har ingen reciproke, særlig tallet 0. Avrundingsfeil kan oppstå i flyttallsberegninger, og numeriske begrensninger må tas i betraktning i praksis. Eksempel: Den reciproke av 5 er 0,2; den reciproke av 2/3 er 3/2; 3 ÷ 4 = 3 × (1/4) = 0,75.