rationaalilukuihin

Rationaaliluvut ovat lukuja, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä, eli murtolukuna p/q, missä p on kokonaisluku ja q on mikä tahansa kokonaisluku, joka ei ole nolla. Rationaalilukujen joukkoa merkitään usein symbolilla Q. Esimerkkejä rationaaliluvuista ovat 1/2, -3/4, 5 (koska 5 = 5/1) ja 0 (koska 0 = 0/1).

Jokaisella rationaaliluvulla on desimaaliesitys, joka on joko päättyvä tai päättymätön jaksollinen. Päättyvä desimaaliesitys syntyy, kun murtoluvun nimittäjä on muotoa 2^n * 5^m, missä n ja m ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja. Esimerkiksi 1/4 = 0.25. Päättymätön jaksollinen desimaaliesitys syntyy, kun nimittäjässä on muita alkutekijöitä kuin 2 ja 5. Esimerkiksi 1/3 = 0.333... ja 1/7 = 0.142857142857... .

Rationaalilukujen joukko on suljettu yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun suhteen (paitsi nollalla jakaminen). Tämä tarkoittaa, että kahden rationaaliluvun summa, erotus, tulo tai osamäärä (jos jakaja ei ole nolla) on aina rationaaliluku. Rationaaliluvut muodostavat tiheän joukon reaalilukujen joukossa, mikä tarkoittaa, että minkä tahansa kahden rationaaliluvun välissä on aina ääretön määrä muita rationaalilukuja. Kaikki kokonaisluvut ovat rationaalilukuja, mutta kaikki rationaaliluvut eivät ole kokonaislukuja. Rationaaliluvut ovat reaalilukuja, mutta reaaliluvuista on olemassa myös irrationaalilukuja, joiden desimaaliesitys on päättymätön ja ei-jaksollinen, kuten pii ja neliöjuuri kahdesta.