puoliintegriä

Puoli-integraali tarkoittaa lukua, joka on kokonaisluvun ja puolen välinen arvo. Matematiikassa puoli-integraali x voidaan kirjoittaa muodossa x = k + 1/2, jossa k on kokonaisluku. Toisin sanoen 2x on kokonaisluku, mutta x ei ole kokonaisluku. Puoli-integraalit muodostavat affiinin kosketuksen Z:stä, eli ne ovat muodoltaan Z + 1/2.

Esimerkkejä puoli-integraaleista ovat 1/2, 3/2, -5/2 ja niin edelleen. Puoli-integraalit esiintyvät usein tilanteissa, joissa tarkastellaan puolivälejä kokonaislukujen välillä tai kun jaetaan lukutilanteita kahdella.

Ominaisuudet ja laskutoimitukset. Puoli-integraaleja voi lisätä sekä toisiaan että kokonaislukuja. Kahden puoli-integraalin summa on kokonaisluku: (n + 1/2) + (m + 1/2) = n + m + 1. Puoli-integraali plus kokonaisluku on jälleen puoli-integraali. Kahden puoli-integraalin tulo ei ole välttämättä puoli-integraali; se antaa usein lukuarvon, jonka denominaattori on 1, 2 tai suurempi ei-yleisestä muodosta riippuen.

Sovelluksia. Puoli-integraaleja esiintyy muun muassa numbertieteessä koskien puoli-integraalisten weight-modulaarien muotoja ja kiertojen summauksia. Fysiikassa ne liittyvät puoli-integraalisiin spin-lukuihin ja varaukseen, esimerkiksi spin-1/2 -partikkeleissa sekä lidhä angular momentumin edustamiseen. Geometrisesti ne kuvaavat lattice-pisteitä, jotka ovat kokonaislukujen ja puolen välillä.

Lyhyesti, puoli-integraali on luku, joka on kokonaislukujen ja puolien väliin sijoittuva, ja sillä on sekä matemaattisia että soveltavia merkityksiä lukuteoriassa ja fysiikassa.