przyporzdkowanie

Przyporządkowanie, w kontekście matematyki, jest sposobem przypisywania każdemu elementowi z pewnego zbioru A jednego elementu z innego zbioru B. Zbiór A nazywany jest dziedziną (lub źródłem), a zbiór B — zbiorem wartości (kodominą). Formalnie można je opisać jako funkcję f: A → B, gdzie każdy a ∈ A ma przypisane dokładnie jedno B.

Właściwości i pojęcia związane z przyporządkowaniem obejmują m.in.:

- obraz f(A) — podzbiór B zawierający wszystkie elementy, do których prowadzi przyporządkowanie z A.

- graf funkcji — zbiór uporządkowanych par (a, f(a)) ⊆ A × B.

- całkowitość (pełność) — funkcja całkowita definiuje przyporządkowanie dla wszystkich elementów dziedziny; funkcja cząstkowa definiuje je tylko dla części A.

- iniekcja (różni elementy A mają różne wartości w B), surjekcja (każdy element B ma co najmniej jeden preobraz w A), bijekcja (jest zarówno iniekcją, jak i surjekcją).

Dodatkowo, funkcja odwrotna istnieje i jest jednoznaczna wtedy, gdy przyporządkowanie jest bijekcją; wówczas f⁻¹: B → A odwraca proces przyporządkowania.

Przyporządkowania mogą być przedstawiane na różne sposoby: jako lista par (a, f(a)), wykres (graf funkcji), albo poprzez regułę lub równanie definiujące f. Zastosowania obejmują matematykę czystą (teoria funkcji), informatykę (mapowanie kluczy na wartości) oraz nauki przyrodnicze (modelowanie zależności między zmiennymi).

Uwagi: termin przyporządkowanie używany jest zamiennie z funkcją lub mapowaniem, a w praktyce polskojęzycznej może występować drobne różnice w zakresie terminologii.