proportionerna

Proportionerna, eller proportioner, är ett grundläggande begrepp inom matematik som beskriver ett konstant förhållande mellan två storheter. En proportion uppstår när två förhållanden är likvärdiga, till exempel a:b = c:d eller a/b = c/d. Om två ratio är lika kallas de i proportion. Ett vanligt sätt att kontrollera en proportion är kryssmultiplikation: om a/b = c/d så är ad = bc. Dessa ekvivalenta bråk förklarar att olika par av tal kan beskriva samma relativa storlek.

Om tre av fyra tal i en proportion är kända kan den fjärde räknas fram. Exempel: om a/b = c/d och man känner till a, b och c kan man lösa för d genom d = bc / a. En annan vy är att när två storheter växer med samma faktorfaktor k, bildar deras förhållande en proportion: om a' = k*a och b' = k*b så är a'/b' = a/b. Proportioner används också för att beskriva skalning och jämförelser utan att ändra den relativa storleken.

Användningar: I geometri används likformighet där motsvarande längder står i proportion; i kartor och modeller används skala för att överföra mått mellan olika storlekar. I recept och tillverknings- eller designarbete används proportioner för att skala upp eller ned mängder och dimensioner. Inom ekonomi och statistik används proportioner för att beskriva andelar och relativa storheter, till exempel andelen av en helhet eller enhetsprestanda.

Historia: begreppet har använts sedan antiken inom geometri och handel och utvecklades vidare under medeltiden och renässansen till ett mer formaliserat verktyg i skolundervisning och praktisk tillämpning.