probabilités

La probabilités est une branche des mathématiques qui étudie les phénomènes aléatoires et les règles qui gouvernent les occurrences d’événements. Elle repose sur un modèle probabiliste constitué d’un espace probabilisé (Omega, F, P), où Omega est l’ensemble des résultats possibles, F une famille d’événements mesurables et P une fonction de probabilité attribuant à chaque événement un nombre entre 0 et 1. P(Omega) = 1.

Un événement est un sous-ensemble d’Omega. La probabilité P(A) mesure la vraisemblance que A se produise. Une variable aléatoire X associe à chaque résultat une valeur réelle; sa distribution décrit la probabilité que X prenne telle valeur ou tel intervalle. Pour une variable discrète, on dispose de P(X = x) ; pour une variable continue, on parle de densité f(x) et de probabilités via des intégrales.

Les modèles probabilistes décrivent les lois qui régissent les valeurs observables. Des lois classiques existent en version discrète (binomiale, Poisson) et continue (normale, exponentielle, uniforme). La probabilité conditionnelle P(A|B) mesure la vraisemblance de A sous l’hypothèse B, et l’indépendance affirme que deux événements ne s’influencent pas mutuellement. Le théorème de Bayes permet de mettre à jour des probabilités à partir d’observations.

Parmi les résultats fondamentaux figurent la loi des grands nombres, qui relie moyenne expérimentale et espérance, et le théorème central limite, qui décrit la convergence des sommes de variables aléatoires vers une distribution normale. Les probabilités trouvent des applications étroites avec les statistiques, les sciences, l’économie, l’ingénierie et l’informatique, notamment dans les méthodes de simulation et l’estimation.