powierzchze

Powierzchze to najprawdopodobniej błędna pisownia. Prawidłową formą jest powierzchnia (liczba pojedyncza) lub powierzchnie (liczba mnoga). W niniejszym artykule używam tych terminów w sensie ogólnym pojęcia powierzchni, zarówno w codziennym, jak i matematycznym znaczeniu. W języku potocznym oznacza ona zewnętrzną dwuwymiarową warstwę obiektu; w matematyce może odnosić się do dwuwymiarowej różniczkowalnej rozmaitości osadzonej w przestrzeni trójwymiarowej.

W matematyce powierzchnia jest dwuwymiarową rozmaitością osadzoną w przestrzeni trzewymiarowej. W okolicy każdego punktu wygląda jak płaszczyzna. Może być opisana parametryzacją r(u, v), a element pola powierzchni wyraża się jako dS = |∂r/∂u × ∂r/∂v| du dv. Powierzchnie mogą mieć granice (np. fragmenty) albo być zamknięte (np. sfera). Właściwości geometryczne obejmują krawędzie, orientację oraz krzywiznę.

Typy obejmują powierzchnie planarne (płaskie) oraz krzywe, takie jak sfera, walec, stożek czy tor. Istnieją różne klasy gładkości (na przykład C^k), a także rozróżnienie między powierzchniami z granicą a powierzchniami zamkniętymi. Krzywizna Gaussa opisuje, jak powierzchnia odchyla się od płaszczyzny; powierzchnia płaska ma K = 0, powierzchnie wypukłe mają dodatnią krzywiznę, a ujemna krzywizna występuje na przykład na powierzchniach hiperbolicznych.

Przykłady obliczeń: dla prostokątnego fragmentu płaszczyzny A = ab; dla kuli o promieniu r powierzchnia A = 4πr^2; dla walca o promieniu r i wysokości h powierzchnia całkowita wynosi 2πr(h + r). W praktyce powierzchnie mierzy się w naukach ścisłych, inżynierii, grafice komputerowej i geografii.

Zastosowania obejmują opis interfejsów między fazami, projektowanie grafiki 3D, analizy terenowe oraz problemy fizyki i materiałoznawstwa. Pojęcie wywodzi się z łacińskiego superfici/e, poprzez francuskie surface, a w języku polskim utrwaliło się jako powierzchnia/powierzchnie.