posteriorijakaumiin

Posteriorijakaumiin on tilastollisessa päättelyssä käytetty termi, joka kuvaa parametri- tai muuttujan arvojen todennäköisyysjakaumaa sen jälkeen, kun havainnot on otettu huomioon. Bayesin periaatteen mukaan se saadaan yhdistämällä a priori-tieto sekä havaintojen todennäköisyys. P(θ|D) = [P(D|θ) P(θ)] / P(D). P(D) on todennäköisyys havaita data D kaikkien mahdollisten θ-arvojen ali- tai integraalissa.

Komponentit koostuvat priorsista ja todennäköisyydestä. A priori (P(θ)) ilmaisee uskomukset parametrista ennen dataa, kun taas likelihood (P(D|θ)) kuvaa datan todennäköisyyden annetulla θ:lla. Posteriorijakauma P(θ|D) on se jakauma, joka kuvaa tuon datan valossa päivitettyä uskomusta θ:sta. Yhtenäisiä tapauksia varten voidaan käyttää suljetun muodon posteriorijakaumaa P(D) = ∫ P(D|θ) P(θ) dθ, jonka jälkeen yhtälö normalisoi jakauman.

Ominaisuudet vaihtelevat. Posteriorijakauma riippuu sekä priorsista että mallinnuksesta; jos käytetään konjugoituvia priorisuhteita, posteriori on samankaltaista perhettä kuin prior, ja laskenta on usein yksinkertaisempaa. Muussa tapauksessa posteriori ei välttämättä omaa analyyttistä muotoa, jolloin käytetään numeerisia menetelmiä kuten Markov-ketjupäättelyä (MCMC), Gibbs-syöttöä, Metropolis-Hastings -algoritmia tai variatiivista päättelyä.

Esimerkkejä. Normaali-ngiston malli normaalijakauman kanssa tunnetusta varianssista ja normaalista priorista voi johtaa normaaliposterioriini. Binomiaalisen todennäköisyysjakauman kanssa Beta-priorin yhteisvaikutus antaa Beta-posteriori- jakauman. Posteriorijakaumaan liittyy usein posterioriprektiivinen jakauma, joka ennustaa uuden havainnon jakauman.