polyedrisch

Polyedrisch ist ein Begriff aus der Geometrie, der Eigenschaften, Formen oder Phänomene beschreibt, die sich auf Polyeder beziehen. Ein Polyeder ist ein geschlossener dreidimensionaler Körper, der durch endlich viele polygonale Flächen, Kanten und Ecken begrenzt wird. Die Flächen sind ebene Polygonflächen, die durch Kanten verbunden sind; an jeder Kante treffen sich zwei Flächen, und an jeder Ecke treffen sich mehrere Flächen. Bei einfachen Polyedern erfüllt die Anzahl der Ecken V, die Anzahl der Kanten E und die Anzahl der Flächen F die Gleichung V − E + F = 2. Polyedrische Körper können konvex oder konkav sein; sie unterscheiden sich durch ihre polygonalen Flächen.

Zu den bekanntesten polyedrischen Körpern gehören die regulären Polyeder (Platonsche Körper): Tetraeder, Würfel (Hexaeder), Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder. Weitere Formen umfassen die Archimedischen Körper (semi-reguläre) sowie stellare und andere nicht konvexe Polyeder, wie die Kepler-Poinsot-Körper. Ein zentrales Prinzip ist die Dualität: Zu jedem Polyeder existiert ein Dual, bei dem Flächen und Ecken vertauscht werden; Beispiele sind Würfel und Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.

Anwendungen polyedrischer Konzepte finden sich in Mathematik und Topologie, in der Computergraphik zur Netzgenerierung, in der Kristallographie und Chemie zur Modellierung von Molekülen, sowie in Architektur und Kunst. Der Begriff polyedrisch dient thus der Beschreibung von Strukturen, Theorien und Modellen, die durch polygonale Flächen begrenzt sind.