pituusjakaumaa

Pituusjakauma kuvaa, miten pituudet jakautuvat tietyssä populaatiossa. Se on tilastollinen malli, joka voi olla jatkuva tai diskreetti riippuen siitä, miten pituudet mitataan. Yleisesti pituusjakauma kuvaa todennäköisyyden, että havaittu pituus on jokin arvo.

Käytetyt peruskäsitteet ovat kumulatiivinen jakaantumiskäyrä F(x), joka antaa todennäköisyyden, että pituus on enintään x, sekä tiheysfunktio f(x), joka kuvaa pituuden tiheyttä. Keskiluvut ovat odotusarvo E[X], mediaani ja moodi, ja hajontaa kuvaavat varianssi Var(X) sekä sen neliöjuuri, keskihajonta. Muodon kuvaavat vinous ja kurtosis.

Mallinnuksessa voidaan käyttää ei-parametrisiä lähestymistapoja tai parametreja, kuten normaalijakaumaa, log-normaalia, gammaa tai Weibull-jakaumaa, jotka soveltuvat erilaisten pituusjakautumien kuvaamiseen. Estimaatio tehdään otosdatasta esimerkiksi maksimaalisen todennäköisyyden menetelmällä (MLE) tai pienempien hetkien menetelmällä, ja mallin soveltuvuutta arvioidaan goodness-of-fit -testeillä kuten Kolmogorov-Smirnov tai Anderson-Darling.

Pituusjakaumasta saadaan käytännön hyötyä esimerkiksi laadunvalvonnassa, jossa tolereitien mukaan tarkastellaan tuotteen pituuden poikkeamia, sekä biologisissa ja teknisissä sovelluksissa kuten kasvun tutkimuksessa, metsätaloudessa ja teollisessa suunnittelussa. Pituusjakauman muoto heijastaa populaation kasvua, kasvuolosuhteita ja mittausmenetelmiä.