pistetodennäköisyytensä

Pistetodennäköisyys, joka tunnetaan myös nimellä pistetaso, viittaa todennäköisyyteen, että jatkuva satunnaismuuttuja ottaa täsmälleen tietyn yksittäisen arvon. Jatkuvan satunnaismuuttujan tapauksessa todennäköisyys ottaa minkä tahansa yksittäisen arvon on määritelmän mukaan nolla. Tämä johtuu siitä, että jatkuvalla satunnaismuuttujalla on äärettömän monta mahdollista arvoa välillä.

Tämä käsite on tärkeä todennäköisyysteoriassa ja tilastotieteessä. Kun tarkastellaan jatkuvia jakaumia, keskitytään yleensä todennäköisyyteen, että muuttuja kuuluu tietylle välille. Tätä kuvataan todennäköisyystiheysfunktiolla. Todennäköisyystiheysfunktion arvo tietyssä pisteessä ei itsessään ole todennäköisyys, vaan se kuvaa todennäköisyyden tiheyttä kyseisessä pisteessä. Todennäköisyys tietylle välille saadaan integroimalla todennäköisyystiheysfunktio kyseisen välin yli.

Esimerkiksi, jos mittaamme henkilön pituutta, pituus on jatkuva satunnaismuuttuja. Todennäköisyys, että henkilö on täsmälleen 175.00000... cm pitkä, on nolla. Sen sijaan tarkastelemme todennäköisyyttä, että henkilö on esimerkiksi 170 cm ja 180 cm välillä. Pistetodennäköisyyden käsite korostaa eroa diskreettien ja jatkuvien satunnaismuuttujien välillä, joissa diskreeteillä muuttujilla yksittäisten arvojen todennäköisyydet voivat olla nollasta poikkeavia.