pistetodennäköisyyksiä

Pistetodennäköisyydet kuvaavat yksittäisten tulosten todennäköisyyksiä diskreetissä satunnaismuuttujassa. Kun X on diskreetti satunnaismuuttuja, sen todennäköisyysmassafunktio (PMF) määrittelee p(x) = P(X = x) kullekin mahdolliselle arvolle x. Tämä p(x) kuvaa, kuinka todennäköinen kukin tulos on. Ominaisuudet ovat p(x) ≥ 0 jokaiselle x ja summa kaikista mahdollisista arvoista on 1: suurin todennäköisyys jollekin arvolle tarkoittaa pienemmän todennäköisyyden muille arvoille.

Esimerkki: kuusisivuisella nopalla jokaiselle i = 1…6 p(i) = 1/6.

Empiirinen pistetodennäköisyysmassafunktio voidaan muodostaa havaintoaineistosta: p̂(x) = n_x / n, missä n_x on havaittujen arvojen X esiintymien määrä ja n on kaikkien havaintojen kokonaismäärä. Tämä antaa käytännön lähestymistavan jakauman arviointiin.

Huomautus: jatkuvilla muuttujilla yksittäisen arvon todennäköisyys on käytännössä nolla, joten pistetodennäköisyydet eivät päde koko arvojoukkoon. Siihen käytetään tiheysfunktiota f(x) ja todennäköisyyksiä alueille, kuten P(a ≤ X ≤ b).

Pistetodennäköisyydet ovat keskeisiä diskreettien jakaumien, kuten multinomiaalisen tai kategorisen jakauman, kuvaamisessa sekä tilastollisessa mallinnuksessa ja riskinarvioinnissa.