perturbatieomvang

Perturbatieomvang is de maat voor de grootte van een verstoring die aan een systeem, model of dataset wordt toegebracht. In wiskunde en numerieke analyse wordt de perturbatieomvang meestal uitgedrukt als de norm van de perturbatie, bijvoorbeeld bij een matrix A met perturbatie ΔA als ||ΔA||, of bij een vector x met perturbatie δx als ||δx||. Ook relatieve variaties komen vaak voor, bijvoorbeeld ||ΔA||/||A|| of ||δx||/||x||.

Wat wordt bedoeld hangt af van de context. In lineaire algebra is de perturbatieomvang bijvoorbeeld de grootte van ΔA die de oplossing van het lineaire systeem Ax=b kan beïnvloeden. In differentiaalvergelijkingen en dynamische systemen kan perturbaties in parameters of in de invoer leiden tot veranderingen in de toestand. In data-analyse kan perturbatie verwijzen naar verstoringen in de gegevens of het model.

Bij een lineair systeem Ax=b en een perturbed systeem (A+ΔA)(x+Δx)=b+Δb geldt, voor kleine ΔA en Δb, een benadering van de verandering in de oplossing: Δx ≈ -A^{-1} ΔA x + A^{-1} Δb. De grootte van deze verandering hangt af van de condition number κ(A)=||A|| ||A^{-1}||. Een groter κ(A) betekent doorgaans een grotere gevoeligheid voor perturbaties. Relatieve veranderingen in de oplossing kunnen dan worden geschat als een functie van κ(A) en de relatieve perturbatieomvang.

Normkeuze (bijv. 2-norm, 1-norm of∞-norm) beïnvloedt de numerieke schattingen. Perturbatieomvang is zo’n maatstaf voor gevoeligheid en stabiliteit van systemen en modellen.

Zie ook: condition number, perturbation theory, norm, stabiliteit, gevoeligheidsanalyse.