permutación

Una permutación es una reordenación de los elementos de un conjunto en la que el orden importa. Si el conjunto tiene n elementos distintos, el número de permutaciones posibles es n!, conocido como factorial de n. En general, la notación nPk (o _nP_k) denota el número de permutaciones de k elementos elegidos de un conjunto de n elementos sin repetición, y se calcula como n!/(n−k)!. Cuando se permiten repeticiones, el número de permutaciones de k elementos es n^k.

Ejemplos: al ordenar a n personas en una fila, hay n! maneras; al barajar las 52 cartas de una baraja, hay 52! permutaciones; si solo se seleccionan 5 cartas y se ordenan, el número es P(52,5) = 52!/(52−5)!.

Las permutaciones se diferencian de las combinaciones, donde el orden no importa. En teoría de grupos, el conjunto de todas las permutaciones de n objetos forma el grupo simétrico S_n, con la composición como operación.

Una permutación en la que nadie permanece en su posición original se llama derangement (también se dice permutación sin puntos fijos); el número de derangements se denota !n y se puede calcular mediante fórmulas específicas.

Las permutaciones tienen aplicaciones en conteo, probabilidad, estadística y algoritmos, por ejemplo en la ordenación de datos, generación de claves y análisis de rutas.