combinaciones

Las combinaciones, en matemáticas y combinatoria, son selecciones de k elementos de un conjunto de n elementos en las que no importa el orden. En otras palabras, dos subconjuntos que contienen los mismos elementos, aunque en distinto orden, se consideran iguales. Este concepto contrasta con las permutaciones, en las que sí importa el orden de los elementos.

Combinaciones sin repetición: cada elemento puede elegirse a lo sumo una vez. El número de formas de elegir k elementos de un conjunto de n se denota como C(n, k) y se calcula con C(n, k) = n! / (k!(n−k)!). Por ejemplo, de 5 objetos tomar 3 da C(5,3) = 10.

Combinaciones con repetición: cuando se permiten repeticiones, el número de formas de seleccionar k elementos de n tipos se expresa como C(n+k−1, k). Por ejemplo, si hay 5 sabores y se eligen 3 helados, con repeticiones permitidas, hay C(7,3) = 35 formas.

Relaciones y aplicaciones: el coeficiente binomial C(n, k) aparece en el teorema binomial y en la enumeración de subconjuntos. Las combinaciones se utilizan en probabilidad, conteo y diseño de experimentos para evaluar escenarios de selección sin importar el orden.