pendlingsrörelser

Pendlingsrörelser beskriver de oscillerande rörelser som uppstår när en kropp svänger fram och tillbaka runt en fast pivot under gravitationen. Fenomenet är centralt i klassisk mekanik och finns i många sammanhang, från tidsmätning till sensorik och forskning.

Den enklaste modellen kallas enkelt pendel: en punktmassa m fäst vid en masslös tråd eller stav av längden L som svänger om en fast axel. Rörelsen följer den ickelinjära ekvationen θ'' + (g/L) sin θ = 0. Vid små vinklar används sin θ ≈ θ, vilket ger θ'' + (g/L) θ = 0 och perioden T = 2π√(L/g). För större amplituder ökar perioden något och den exakta lösningen kräver elliptiska integraler.

En fysisk pendel är ett utsträckt föremål som svänger runt pivoten med masscentrum avståndet d och tröghetsmomentet I om pivoten. Vridmomentet är -m g d sin θ, så rörelsen följer I θ'' + m g d sin θ = 0. Vid små vinklar blir θ'' + (m g d / I) θ = 0 och perioden blir T = 2π√(I/(m g d)). Till skillnad från den enkla pendeln beror perioden här på tröghetsmomentet och avståndet till masscentrum.

Bortsett från idealfallen bevaras energi i en obruten pendel. I verkligheten bromsas rörelsen av luftmotstånd och friktion i leden, vilket gör att amplituden decagerar över tid och energi förloras som värme. Pendlar används ofta som tidsmätningsverktyg och som grundläggande modell i undervisning om harmonisk rörelse.

Historiskt lade Christiaan Huygens grunden för den moderna teorin om pendelrörelser och utvecklade den matematiska beskrivningen av småvinkelpendeln samt tillämpningen i tidmätning. Pendlar används fortfarande i klockor, mätningar av gravitationen och i seismologi.