paringslogikk

Paringslogikk, eller pairing logic, er et teoretisk område innen formell logikk som undersøker egenskaper og operasjoner knyttet til det å kombinere to elementer til et par. Hovedideen er å modellere og reason about binære par og relationene mellom komponentene som utgjør parene. En grunnleggende konstruksjon er en binær paringsoperasjon ⟨x,y⟩, sammen med avledningsfunksjonene π1 og π2 som returnerer henholdsvis første og andre komponent.

I en logisk ramme kan man formulere regler som beskriver paringens grunnleggende egenskaper. Eksempelvis at π1(⟨x,y⟩)=x og π2(⟨x,y⟩)=y, og at man kan gjenopprette parringen ved ⟨π1(p), π2(p)⟩ = p for passende p. I modeller brukes paring til å representere relasjoner mellom objekter, og i setningsteori og type-teori vanliggjøres paringer for å koble elementer i ulike domener. I praksis tas det ofte i bruk standard encodings av ordene par, for eksempel Kuratowskys par (⟨x,y⟩ = {{x},{x,y}}) eller Cantor-pairingfunksjonen, som gir en bijeksjon mellom N×N og N. Slike encodings letter formal behandling av par og støtter konstruksjon av høynivå-operasjoner.

Varianter av paringslogikk omhandler ulike egenskaper som symmetri, assosiasjon og dekomponering av parene. Anvendelser finnes i programmeringsspråkets tuple- og recordsystemer, i database- og kunnskapsgraf-modeller der binære relasjoner er grunnleggende, i teoretisk kryptografi med bilineære paringsfunksjoner, og i språkteori der parenteserte strukturer brukes som representation av sammensatte enheter.

Se også: kuratowski-par, Cantor-paringfunksjon, binær relasjon, tuple, paringsfunksjon.

---