parametriavaruus

Parametriavaruus on kaikki mahdollisten parametriarvojen joukko, joita käytetään mallin määrittelyssä. Se määrittelee ne arvoyhdistelmät, joiden perusteella malli tuottaa ennusteita tai kuvaa havaintoja. Parametriavaruus merkitään usein Θ tai P ja se voi olla erimuotoinen riippuen mallin rakenteesta: jatkuva, diskreetti tai sekamuotoinen.

Usein parametriavaruus on osa R^n-tilaa, jossa jokainen koordinaatti vastaa yhtä mallin parametriä. Esimerkiksi lineaarisessa regressiossa parametriavaruus on kaksidimensioinen R^2, jossa parametrit voivat olla vakiotermit ja kulmakerroin. Jos koeffisientteja rajoitetaan, esimerkiksi välillä [-10, 10], parametriavaruus on kyseisten rajojen muodostama suorakulmio [-10,10] × [-10,10]. Parametriavaruus voi myös olla diskreetti, kuten kun parametri on kategorinen arvo tai tarkkoja kokonaislukuarvoja.

Parametriavaruus on keskeinen sekä tilastollisessa estimoinnissa että optimoinnissa. Tilastollisessa inferencessa etsitään parasta parametriarvoa tai koko retkikuntaa arvoparien yli todennäköisyyden tai posteriorin perusteella. Optimoinnissa tarkoituksena on löytää parametriarvo tai -arvot, jotka minimoivat kustannus- tai virhefunktio määritellyllä rajoitusjoukolla. Osa parametriavaruudesta voi olla identifioitumaton tai johtaa saman mallin tuottamiin tuloksiin useammalla parameteriyhdistelmällä, mikä vaikuttaa estimoinnin tulkittavuuteen.

Parametriavaruuden valinta vaikuttaa mallin yleistettävyyteen ja nopeuteen. Siksi sitä pyritään määrittelemään käytännön tiedon, teoriaan perustuvien rajoitteiden ja laskennallisten suorituskykyvaatimusten perusteella.