paralelepípedos

O paralelepípedo é um sólido geométrico de seis faces, cada uma das quais é um paralelogramo. As faces opostas são paralelas e congruentes. O sólido pode ser obtido ao transladar um paralelogramo ao longo de um vetor que não está no plano do paralelogramo. Possui 12 arestas, 8 vértices e três pares de arestas paralelas.

Classificação e propriedades: pode ser retangular (quando as arestas adjacentes são perpendiculares), romboidal (quando as faces são paralelogramos geralmente com lados iguais) ou oblíquo (quando as arestas não formam ângulos retos entre si). Em qualquer paralelepípedo, as faces opostas são congruentes e paralelas entre si, e cada vértice é adjacente a três arestas que se encontram.

Volume e área: o volume pode ser calculado como V = |a · (b × c)|, onde a, b e c são os vetores que representam as arestas que partem de um vértice. Também pode ser visto como V = A_base × h, com A_base a área de uma das bases paralelas e h a distância entre as bases. Para um paralelepípedo retangular, V = a b c, onde a, b e c são os comprimentos das arestas adjacentes. A área de superfície é S = 2(|a×b| + |b×c| + |c×a|), com |a×b| representando a área do paralelogramo formado por a e b, e assim por diante.

Exemplos: caixas retangulares, blocos de construção e tijolos são, na prática, paralelepípedos retangulares. O conceito é fundamental em geometria, construção e física, servindo como base para cálculos de volume, área e de estrutura sólida.