osittaisdifferentialyhtälöissä
Osittaisdifferentialyhtälöt (PDE:t) ovat differentiaaliyhtälöitä, joissa tuntematon riippuu useammasta muuttujasta ja joissa esiintyvät osittaisderivaatat näistä muuttujista. Yleensä riippuva muuttuja u = u(x1, x2, ..., xn, t) kuvaa tilanmuutosta sekä ajassa että tilassa. PDE:t kuvaavat monenlaisia ilmiöitä, kuten lämmönjohtumista, diffuusiota, värähtelyä sekä sähkö- ja magneettikenttien vasteita.
Yhtälöiden luokitus perustuu useisiin kriteereihin. Lineaariset PDE:t muodostuvat lineaarisista osittaisderivaattoja sisältävistä termeistä, kun taas ei-lineaarisissa ilmene
Ratkaisujen käsittely eroaa tapauksesta riippuen. Klassinen ratkaisu on silloin, kun u on riittävästi säännöllinen. Monissa tapauksissa
Esimerkkejä PDE:n tyypeistä ovat Laplace’n yhtälö (elliptinen, ∇²u = 0), lämpöyhtälö (parabolinen, ∂u/∂t = κ∇²u) sekä aaltoyhtälö (hyperbolinen,