ortonormaalsete

Ortonormaalsete vorme of basisse word in die wiskunde en lineêre algebra gebruik om 'n spesifieke soort koördinaatsisteem te beskryf. 'n Ortonormale basis is 'n basis vir 'n vektoruim waarin alle basissekte is ortogonaal (perpendikulaar) tot mekaar en elke basisvektor 'n lengte van een het. Dit word ook "ortonormale basis" genoem.

Die term "ortonormaal" is 'n samestelling van twee woorde: "ortogonaal" (wat beteken dat vektors loodreg op mekaar staan) en "normaal" (wat beteken dat elke vektor 'n lengte van een het). 'n Ortonormale basis is dus 'n basis waar alle vektors loodreg op mekaar staan en elke vektor 'n eenheidslengte het.

Ortonormale basisse is belangrik in verskeie wiskundige en toegepaste kontekste, soos in die studie van lineêre transformasies, matrixrekening, en kwantummeganika. In die konteks van lineêre algebra word ortonormale basisse gebruik om die eenvoud van berekenings te vergemaklik, veral in die toepassing van die Gram-Schmidt-proses om 'n ortogonaal basis te skep uit 'n gegewe basis.

In die drie-dimensionale ruimte is 'n voorbeeld van 'n ortonormale basis die standaard *x*, *y*, en *z*-asse, waar elke as loodreg op die ander twee staan en elke as 'n lengte van een het. In die konteks van kwantummeganika word ortonormale basisse gebruik om toestande van kwantumpartikels te beskryf, waar die basissekte die moglike kwantumtoestande van die partikel voorstel.

Ortonormale basisse kan ook in hoërdimensionale ruimtes bestaan, waar elke basisvektor steeds ortogonaal tot alle ander basissekte is en elke vektor 'n lengte van een het. Die voordeel van ortonormale basisse is dat hulle die wiskundige berekenings eenvoudiger maak deur die afwesigheid van skuinsing en die eenvoudige normering van vektors.