ortogonalitás

Az ortogonalitás a matematikában arra utal, hogy két elem egy belső szorzatú térben merőleges egymásra, azaz belső szorzatuk vagy koordináta formájában adott szármú értékük nulla. Belső szorzat definiálhat vektorokra, de kiterjeszthető függvényekre és általános funkcionális terekre is. Egy vektorokra vonatkozó, közös definíció szerint u és v ortogonálisak, ha ⟨u, v⟩ = 0. Ha mindkét vektor normája egységnyi és ⟨u, v⟩ = 0, akkor őket ortonormálnak nevezik.

Gyakorlati megértésében a koncepció helyet kap a lineáris algebrában és a funkcionális analízisben is. Például a R^n térben a standard belső szorzat esetén a (1,0,...,0) és (0,1,0,...,0) vektorok egymásra merőlegesek. Függvényterekben, például L^2[a,b], két függvény ortogonális lehet, ha ∫_a^b f(x)g(x) dx = 0. Például a f(x)=1 és g(x)=x−1/2 egymással ortogonális a [0,1] intervallumon.

Alkalmazások közé tartozik a merőleges vetítés és a bázisok létrehozása Gram–Schmidt-folyamata révén, amely merőleges (vagy ortonormált) bázisokat ad. A Fourier-sorok és más csatornázási technikák is az ortogonális komponensek hosszú ideig történő elválasztására támaszkodnak. Széles körben alkalmazott a statisztikában is, ahol az összefüggő regresszorok ortogonálisak gyakran egyszerűsítik a paraméterbecsléseket és interpretációt.