orthonormaarinen
Orthonormaarinen (suomeksi ortonormaali) kuvaa tilan vektoreita, jotka ovat keskenään ortogonaalisia ja joiden pituus on yksi. Asetta {u1, ..., uk} sanotaan orthonormaariseksi, kun ⟨ui, uj⟩ = 0 kaikilla i ≠ j ja ⟨ui, ui⟩ = 1 kaikille i. Tämä määritelmä koskee mitä tahansa sisäkkäisyys tilaa V.
Seuraavat ominaisuudet seuraavat suoraan tästä määritelmästä. Joukko orthonormaarisia vektoreita A = [u1 ... uk] n×k -matriisina täyttää A^T
Orthonormaarinen perusta tarkoittaa ortonormaarisen joukon, joka on myös avaruuden perusta. Tällöin jokainen x ∈ V voidaan kirjoittaa
Gram–Schmidt -menetelmä mahdollistaa orthonormaarisen perustean rakentamisen mistä tahansa lineaarisesti riippuvasta joukosta.
Sovelluksia ovat QR-dekompositio, signaali- ja kuvankäsittely sekä erilaiset orthonormaali pohjat, kuten Fourier- ja wavelet-pohjat. Esimerkki: R^3:
Ero ortogonaalisuuden ja ortonormaaliuden välillä on, että ortogonaaliset vektorit ovat keskenään 0:n, mutta eivät välttämättä pituudeltaan
---