omfattningsområde

Omfattningsområde, även kallat domän eller definitionsmängd, är inom matematiken mängden av de värden på variabeln x som en funktion är väldefinierad för. För reella funktioner är det oftast en delmängd av talen, medan det för komplexa funktioner kan vara en del av de komplexa talen. Omfattningsområdet kan vara ett intervall eller en union av intervall och kan vara begränsat eller obegränsat.

Hur man bestämmer omfattningsområdet beror på funktionens definition. Om en funktion uttrycks som en algebraisk formel måste varje uttryck vara meningsfullt: man får inte dela med noll, radikander måste vara icke-negativa när det krävs av en jämn rot, och argument till logaritmer måste vara positiva. För piecewise-definitioner samlas domänet av samtliga delfall. I vissa sammanhang begränsas omfattningsområdet av problemets kontext, till exempel om x är ett heltal eller ett naturligt tal.

Omfattningsområdet skiljer sig från codomän och bild. Codomänen är den tänkta målmängden för utsignalerna, medan bild är den faktiska mängden värden som uppnås när x går igenom omfattningsområdet. Domän, codomän och bild kan därför skilja sig åt beroende på hur funktionen definieras och hur den används.

Exempel: f(x) = 1/x har omfattningsområde R \ {0}; f(x) = √x har x ≥ 0; f(x) = ln(x) har x > 0. Om funktionen är definierad på naturliga tal, N, är omfattningsområdet också begränsat till N.