ohjausteoriassa

Ohjausteoria on matematiikan ja tekniikan ala, joka tutkii dynaamisten järjestelmien hallintaa ja ohjaamista tavoitteen saavuttamiseksi. Siinä tarkastellaan, miten järjestelmä voidaan säädellä palautteen, ennustamisen ja suunnittelun avulla. Järjestelmät kuvataan yleisesti tilanmuuttujien x(t) ja ohjaimen u(t) avulla: ẋ = f(x,u,t) tai x_{k+1} = f(x_k,u_k,k). Ohjausta voidaan lähestyä sekä jatkuvasta että diskreetistä ajasta ja sekä klassisen että modernin ohjauksen keinoilla.

Keskeisiä käsitteitä ovat ohjattavuus eli mahdollisuus vaikuttaa järjestelmän tilaan ja saavuttaa haluttu päätepiste sekä havainnointi eli kyky arvioida järjestelmän tilaa mittaus- ja mallintamisen avulla. Vakaus oikeanlaisella ohjauksella tarkoittaa, että järjestelmä lähestyy haluttua tilaa vakaasti eikä poikkea liiallisesti. Palautekytkentä ja mallin ennusteet muodostavat ohjauksen perustan.

Menetelmiä ovat klassinen ohjaus, kuten PID-säätimet sekä aikapisteen tai taajuusvasteen menetelmät (root locus, Bode). Moderni ohjaus käyttää tilatason kuvausta ja suunnittelua, kuten tilanohjaus (state feedback) ja paalien asetus (pole placement), sekä optimaalinen ohjaus (LQR) ja tilan estimointi (Kalman-suodatin). Robustiin ohjaukseen kuuluu H-infinity -menettelyt ja MPC (malliennusteohjaus).

Sovelluksissa ohjausteoriaa käytetään moninaisesti esimerkiksi prosessiteollisuudessa, auto- ja robotiikkateknologiassa sekä ilmailussa ja avaruustekniikassa.

Teoreettisesti ohjausteoria pohjautuu dynaamisiin järjestelmiin, differentiaaliyhtälöihin, lineaarisiin malleihin sekä Lyapunovin vakausperiaatteisiin. Sen kehitys kulkee klassisesta analyyttisestä näkökulmasta kohti matemaattisesti yleisiä, epälineaarisia ja robustteja ratkaisuita.