normaalijakaumille

Normaalijakauma, joka tunnetaan myös nimellä Gaussin jakauma, on yksi tärkeimmistä jatkuvista todennäköisyysjakaumista todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä. Se kuvaa monia luonnossa esiintyviä ilmiöitä, kuten ihmisten pituutta, mittausvirheitä ja älykkyysosamäärää. Normaalijakauman tärkeimpiä tunnuspiirteitä ovat sen symmetrisyys ja kellomainen muoto.

Jakauman muotoa määrittävät kaksi parametria: keskiarvo ($\mu$) ja keskihajonta ($\sigma$). Keskiarvo ($\mu$) määrittää jakauman keskipisteen, eli huipun paikan. Keskihajonta ($\sigma$) puolestaan kuvaa jakauman leveyttä. Suurempi keskihajonta tekee jakaumasta leveämmän ja matalamman, kun taas pienempi keskihajonta tekee siitä kapeamman ja korkeamman.

Normaalijakauman matemaattinen tiheysfunktio on $f(x|\mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$. Tämän funktion graafinen esitys on se tunnusomainen kello. Merkittävä ominaisuus on, että noin 68% havainnoista sijaitsee yhden keskihajonnan päässä keskiarvosta, noin 95% kahden keskihajonnan päässä ja noin 99.7% kolmen keskihajonnan päässä. Tätä kutsutaan empiiriseksi säännöksi.

Normaalijakauman ymmärtäminen on keskeistä monien tilastollisten menetelmien soveltamisessa, kuten hypoteesien testauksessa ja luottamusvälien laskemisessa. Se on myös perusta monille kehittyneemmille tilastollisille malleille.