nollamatriisi

Nollamatriisi on matriisi, jonka kaikki alkiot ovat nollia. Sitä kutsutaan myös nollamatriisiksi, ja sen koko on m×n, eli se on m rivin ja n sarakkeen kokoinen. Merkitään usein 0_{m×n} tai O_{m×n}. Nollamatriisi on kyseisen kokoisen matriisijoukon lisäyksen identiteetti: jokainen matriisi A ∈ M_{m×n}(F) saa A + 0_{m×n} = A.

Ominaisuudet ja tulotapa. Nollamatriisi on sellaisen matriisijoukon additiivinen identiteetti, joten se toimii nollakappaleena lisäyksessä. Se ei vaikuta kertolaskussa samalla tavalla kuin identiteettimatriisi: jos A on m×p-matriisi ja B on p×n-matriisi, AB on m×n-matriisi, mutta AB ei ole välttämättä nollamatriisi, ellet A tai B ole nollamatriisi. Kuitenkin jos jompikumpi tekijä on nollamatriisi, tulos on nollamatriisi.

Ominaisuuksia muuten. Nollamatriisin lataama lineaarinen muunnos on nollamuunnos; sen kuvaama lineaarinen transformaati on identtisen nollakuvan koko matriisi. Tilavuudeltaan nollamatriisin rangi on 0, determinantti 0 (>1×1-tilanteessa) ja tracen sekä Frobenius-normin arvo on 0. Kun matriisi on suurin kuin 1×1, sen nollamatriisimpi on yksi sen ominaisuuksia.

Esimerkit. Esimerkiksi 2×3-nollamatriisi on [0 0 0; 0 0 0], ja 3×3-nollamatriisi on [0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]. Näillä arvoilla kaikilla alkioluvuilla on 0.

Käyttö ja konteksti. Nollamatriisia käytetään peruslaskuissa, kun halutaan merkitä identiteetin vastakkaista konfiguraatiota lisäysoperaatiossa tai kuvaamaan nollavaikutusta lineaarisissa muunnoksissa ja vektorijoukoissa. Se on olennainen osa matriisien ja lineaarisen algebran perustaa.

---