niezerowe

Niezerowe (niezerowy/niezerowa/niezerowe) to przymiotnik używany w matematyce do opisania obiektu, który nie jest równy zero. Służy do odróżniania wartości niezerowych od zerowych w różnych kontekstach. W polskojęzycznej terminologii mówi się na przykład: liczba niezerowa, wektor niezerowy, funkcja niezerowa, macierz niezerowa, zbiór o miarze niezerowej. W niektórych sytuacjach pod pojęciem „niezerowy” rozumie się także niebycie identycznie zero (np. funkcja niezerowa nie musi mieć wartości niezerowych w każdym punkcie).

Typowe zastosowania: w liczbach rzeczywistych i zespolonych niezerowa liczba a spełnia a ≠ 0. Wektory: wektor niezerowy v ≠ 0; zerowy wektor jest nazywany zerowym. Macierze: macierz niezerowa nie jest równa macierzy zerowej. W algebrze liniowej niezerowe wektory mogą być kandydatami na wektor własny. Funkcje: funkcja niezerowa nie musi być niezerowa na całej dziedzinie; oznacza, że nie jest identycznie równa zero, czyli istnieje punkt x z f(x) ≠ 0. Zbiory: zbiór o miarze niezerowej ma dodatnią miarę. W kontekście ciał i pierścieni niezerowe elementy odgrywają kluczową rolę; w ciałach każdy niezerowy element ma odwrotność.

Uwagi dotyczące precyzji: w niektórych kontekstach niezerowość oznacza tylko niebycie identycznie zero (np. funkcja niezerowa); w innych przypadkach dotyczy wartości niezerowych w pewnych punktach. Obecność niezerowych wartości jest często kluczowa dla własności algebry, analizy i geometrii.