Funkcje

Funkcja, w matematyce, to zależność między dwoma zbiorami, która każdemu elementowi z pewnego zbioru X (dziedziny) przypisuje dokładnie jeden element z innego zbioru Y (kodominy). Zapisuje się ją jako f: X → Y, przy czym dla każdego x z X wyznacza y = f(x) z Y. Przykłady: identyczna funkcja id_X(x) = x na X; funkcja kwadratowa f(x) = x^2 z domenu X = R i kodominą Y = [0, ∞). Dla x = 3 mamy f(3) = 9.

Funkcja definiuje zestaw par (x, f(x)); domena X, kodomena Y, a obraz funkcji to zbiór f(X) ⊆ Y. Wykres funkcji to najczęściej zbiór punktów (x, f(x)) na płaszczyźnie. Nie każdy element kodominy musi się pojawić w obrazie, a domena i kodomena powinny być jasno określone.

Podstawowe własności: funkcja może być injektywna (różnym x odpowiada różnym y), surjektywna (dla każdego y w Y istnieje x z X z f(x) = y), a jeśli spełnia oba warunki – bijektywna. Dla bijektywnej istnieje odwrotna funkcja f⁻¹: Y → X, spełniająca f⁻¹(f(x)) = x i f(f⁻¹(y)) = y.

Typy funkcji obejmują m.in. funkcje liniowe f(x) = ax + b (a ≠ 0), wielomianowe, trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne, funkcje skokowe oraz funkcje pierwotnie określone na przedziałach (piecewise).

W informatyce funkcja to blok kodu przyjmujący parametry i zwracający wartość; może mieć parametry, zwracać różne typy danych, być wywoływalnym wielokrotnie i, w zależności od języka, być czysta lub mieć efekty uboczne. Funkcje umożliwiają modularność i ponowne użycie kodu.