nieliniowych

Nieliniowych to forma przymiotnika nieliniowy używana w języku polskim w kontekście opisującym obiekty, które nie wykazują liniowości. W matematyce i pokrewnych dziedzinach pojęcie nieliniowości odnosi się do struktur, które nie spełniają równości addytywności i homogeniczności, a zatem nie mogą być opisane jako liniowa kombinacja wejść. Pojęcie to ma szerokie zastosowania: funkcje nieliniowe, równania nieliniowe, układy nieliniowych równań, dynamika nieliniowa.

Nieliniowość objawia się poprzez różnorodne zjawiska, takie jak zależność wejścia od wyjścia nieproporcjonalna, istnienie wielu rozwiązań, bifurkacje, a w układach dynamicznych także chaos. W praktyce oznacza to, że proste narzędzia analityczne stosowane do systemów liniowych często nie wystarczają; wiele problemów wymaga metod numerycznych, liniaryzacji wokół punktów stałych lub metod perturbacyjnych. Typowe techniki obejmują Newtona-Raphsona, metody gradientowe, a także kontynuację homotopii i symulacje komputerowe.

Zastosowania nieliniowości są szerokie: w matematyce cząstkowej i różniczkowej, w inżynierii (na przykład układy nieliniowe), w fizyce (nieliniowa optyka, dynamika), w biologii i ekologii, a także w ekonomii do tworzenia modeli realistycznych relacji. Nieliniowość bywa również analizowana pod kątem lokalnych właściwości (nieliniowość punktowa) oraz globalnego charakteru zachowania systemów.