nieliniowy

Nieliniowy to przymiotnik używany w naukach ścisłych i technicznych do opisania układów, równań i zależności, które nie spełniają zasady superpozycji ani nie są proporcjonalne. W matematyce funkcja nieliniowa to każda funkcja, która nie jest liniowa; funkcja liniowa spełnia f(ax+by)=a f(x)+b f(y) oraz f(cx)=c f(x). W praktyce nieliniowość prowadzi do zjawisk trudnych do przewidzenia i często do złożonej dynamiki.

Przykłady obejmują równania nieliniowe (np. równania różniczkowe z wyższymi potęgami), a także funkcje kwadratowe, wykładnicze i trygonometryczne, które w pewnych kontekstach zachowują się nieliniowo. W naukach przyrodniczych i inżynierii nieliniowość pojawia się w mechanice materiałów, optyce nieliniowej, elektronice z elementami nieliniowymi, dynamice płynów oraz sterowaniu nieliniowym.

Wyróżnia się gałęzie teoretyczne i zastosowania: nieliniowa dynamika, równania różniczkowe nieliniowe, optymalizacja nieliniowa, teoria bifurkacji i chaosu. Do analizy często stosuje się liniaryzację w pobliżu punktów równowagi, metody perturbacyjne, symulacje numeryczne i analizę jakościową.

Termin nieliniowość kontrastuje z liniowością, gdzie układy podlegają superpozycji i homogeniczności. Nieliniowość jest kluczowa dla modelowania złożonych zjawisk naturalnych i inżynierskich.