módulos

Os módulos, em matemática, são uma generalização de espaços vetoriais em que os escalares pertencem a um anel. Formalmente, se R é um anel com unidade, um módulo à esquerda sobre R é um conjunto M com adição que forma um grupo abeliano, junto com uma ação de escalação R × M → M, (r, m) ↦ rm, compatível com a multiplicação de R e com a adição de M. Módulos à direita são definidos de modo análogo.

Propriedades básicas incluem submódulos, homomorfismos, quocientes e soma direta. Um módulo pode ser gerado por um conjunto; é finitamente gerado se houver geradores finitos. Módulos livres são aqueles isomorfes a R^n; muitos problemas envolvem módulos finitamente gerados, sequências exatas e decomposição.

Teorema de classificação: sobre um PID, cada módulo finitamente gerado pode ser escrito como uma soma direta de um módulo livre R^n e módulos cíclicos R/(p^k). No caso de R = Z, isso dá a classificação dos grupos abelianos finitamente gerados.

Além da matemática, o termo módulo é usado na computação para descrever uma unidade de software autocontida com interface pública, favorecendo reutilização e acoplamento fraco; sistemas de módulos costumam incluir carregamento dinâmico e resolução de dependências.

Em educação, módulos curriculares correspondem a unidades de conteúdo com objetivos de aprendizagem e avaliação, que podem compor programas de estudo.