momentvillkor
Momentvillkor är ekvationer som beskriver att vissa populationens förväntade värden av funktioner av data och modellens parametrar är lika med noll. De utgår från att E[g(X, θ0)] = 0 där X är observationer, θ0 är den sanna parametervektorn, och g är en eller flera funktioner som fångar teorin eller antagandena bakom modellen. Momentvillkor används ofta när en fullständig sannolikhetsfördelning inte behöver specificeras, eller när man vill utnyttja teoretiska restriktioner som förväntade medel eller auto-kovarianser.
Praktisk användning sker via sample-moment: m_n(θ) = (1/n) ∑ g(X_i, θ). Vid exakt identifiering används ofta lösningen av m_n(θ)
Egenskaper och utökningar: GMM är en vanlig ram för att arbeta med momentvillkor. Under lämpliga regularitetsvillkor
Exempel: OLS kan ses som ett momentanvillkorsproblem E[(Y − Xβ)X] = 0. Instrumentvariabler används när E[Z(Y − Xβ)] = 0