mikrostateVerteilungen

Mikrostate-Verteilungen bezeichnen in der statistischen Mechanik die Wahrscheinlichkeitsverteilung über die mikroskopischen Zustände eines Systems. Ein Mikrostate ist die vollständige Beschreibung aller mikroskopischen Freiheitsgrade; ein Makrozustand wird durch makroskopische Größen wie Energie, Teilchenzahl oder Magnetisierung festgelegt. Die Verteilung der Mikrostate-Wahrscheinlichkeiten hängt vom betrachteten statistischen Ensemble ab. In der klassischen Form ist in thermischem Gleichgewicht mit einer Wärmequelle die Boltzmann-Verteilung maßgeblich: Die Wahrscheinlichkeit eines Mikrostate mit Energie E_i ist p_i ∝ exp(-β E_i) mit β = 1/(k_B T). Die Gesamtwahrscheinlichkeit erhält man durch Normierung mit der Partitionsfunktion Z = Σ_i exp(-β E_i). Die Degeneracy g(E) zählt, wie viele Mikrostate dieselbe Energie E_i besitzen.

In Quanten- und klassischen Systemen ergibt sich die Verteilung unterschiedlich ausgedrückt: Im Phasenraum beschreibt eine Wahrscheinlichkeitsdichte f(x,p) die Verteilung der Zustände; in diskreten Quantenzuständen die Wahrscheinlichkeiten der Energieeigenzustände. Die Mikrostate-Verteilung ist eng verknüpft mit der Entropie S = k_B log Ω, wobei Ω die Anzahl der Mikrostate ist, die einem Makrozustand entsprechen.

Anwendungsbeispiele finden sich in Gasesystemen, Spinmodellen oder Gittern. Zur Bestimmung der Verteilungen kommen numerische Methoden wie Monte-Carlo-Sampling oder Enumerationen bei kleinen Systemen zum Einsatz. Mikrostate-Verteilungen liefern die Grundlage dafür, wie mikroskopische Zustände makroskopische Eigenschaften wie mittlere Energie, Wärmekapazität und Fluktuationen ergeben und damit die Brücke zwischen Mikroskopie und Thermodynamik schlagen.