mehrdimensionaler

Mehrdimensionaler ist die maskuline Singularform des deutschen Adjektivs mehrdimensional und wird verwendet, um Objekte zu beschreiben, die mehr als eine Dimension besitzen. In Fachtexten kennzeichnet es Räume, Datensätze oder Modelle, die mehrere Koordinaten oder Parameter umfassen (z. B. mehrdimensionaler Raum, mehrdimensionale Daten).

In der Mathematik bezieht sich der Begriff auf Räume mit n Dimensionen, wobei n größer als zwei ist. Der Standardfall ist der n-dimensionale Euclidsche Raum R^n. In der Differentialgeometrie spricht man zudem von mehrdimensionalen Mannigfaltigkeiten, deren Dimension die Anzahl der lokalen Koordinaten angibt.

In der Informatik und Statistik bezeichnet mehrdimensionale Daten Datensätze mit vielen Merkmalen. Die hohe Anzahl von Dimensionen führt oft zu Problemen bei Abstandsmaßen und Lernalgorithmen, dem sogenannten Fluch der Dimensionalität. Methoden zur Reduktion der Dimensionalität wie PCA, MDS, t-SNE oder Autoencoder dienen dazu, eine aussagekräftige, niedrigdimensionalere Darstellung zu erzeugen.

In der Physik treten höhere Dimensionen in Theorien jenseits der klassischen Vierdimensionalität auf. Die Relativitätstheorie verwendet die vierdimensionale Raumzeit, während Modelle in der Stringtheorie oder der Kaluza–Klein-Theorie zusätzliche räumliche Dimensionen einführen, die oft kompaktifiziert sind. Mehrdimensionale Modelle finden auch in Simulationen Anwendung, um Phänomene über mehrere Parameter hinweg abzubilden.

Etymologisch leitet sich mehrdimensional von dem lateinischen Dimension ab; im Deutschen bildet mehrdimensionaler die maskuline Adjektivform. Der Begriff wird in technischen Kontexten häufig mit Nomen wie Raum, Daten oder Modelle kombiniert.