matematikaioptimációs

Matematikai optimáció, a veces llamado optimización matemática, es el campo de las matemáticas y la informática que se ocupa de la selección de la mejor opción de entre un conjunto de alternativas disponibles. Se trata de encontrar un mínimo o máximo de una función matemática dada, llamada función objetivo, sujeto a ciertas restricciones, que son condiciones que deben cumplirse.

Los problemas de optimización se presentan en muchas áreas, incluyendo la ingeniería, la economía, la investigación de operaciones, la ciencia de datos y la inteligencia artificial. Por ejemplo, una empresa podría usar optimización para determinar la forma más rentable de producir sus bienes, o un ingeniero podría usarla para diseñar una estructura que sea lo más fuerte posible con la menor cantidad de material.

Los métodos de optimización pueden clasificarse de diversas maneras. Una distinción fundamental es entre optimización continua y optimización discreta. En la optimización continua, las variables de decisión pueden tomar cualquier valor real dentro de un rango, mientras que en la optimización discreta, las variables solo pueden tomar valores de un conjunto discreto, a menudo números enteros. Otro factor importante es si la función objetivo y las restricciones son lineales o no lineales. Los problemas de optimización lineal, donde todas las funciones son lineales, son generalmente más fáciles de resolver que los problemas de optimización no lineal.

Se han desarrollado una gran cantidad de algoritmos para resolver problemas de optimización. Estos incluyen métodos de gradiente para optimización no lineal, programación lineal para problemas lineales y algoritmos de búsqueda heurística para problemas complejos donde se necesita una solución aproximada. La elección del método adecuado depende en gran medida de la naturaleza específica del problema de optimización.