lukualueiden

Lukualueet ovat matemaattinen käsite, jolla tarkoitetaan joukkoa lukuja, jotka täyttävät tietyn ehdon tai rajauksen. Yleisimmissä yhteyksissä lukualueet määritellään reaaliakselin intervallien avulla: ne ovat osajoukkoja, joiden jäsenet muodostavat tai suurelta osin muodostavat jatkuvan alueen reaaleista luvuista. Intervalli ilmoitetaan sulkevin tai avointen rajojen kautta.

Intervallit voivat olla suljettuja [a, b], avoimia (a, b), tai puoliksi suljettuja [a, b) sekä (a, b]. Kun toinen pää on rajaton, puhutaan esimerkiksi [a, ∞), (-∞, b] tai yleisemmin (-∞, ∞). Reaalilukujen intervallialueet ovat siten tavallisesti jatkuvia, ilman katkoja.

On tärkeää erottaa jatkuvat ja diskreettejä lukualueita käsittelevät joukot. Reaalilukujen intervallialueet muodostavat jatkuvan joukon, kun taas kokonais- ja luonnolliset luvut ovat diskreettejä; ne eivät yleensä muodostu yhdestä jatkuvasta intervallista, vaan ne voidaan kuvata erillisinä pisteinä tai pieninä yhdistelminä useista pienemmistä alueista.

Lukualueiden käsite on keskeinen funktioiden määrittely- ja ratkaisualuiden, epäyhtälöiden sekä tilastollisten mallien yhteydessä. Se ilmaisee, mille arvoille muuttuja voi tai saa olla määrätyssä tilanteessa, ja sitä käytetään määrittämään esimerkiksi funktion määrittelyalue sekä ratkaisujen joukko tietyillä ehdoilla.