lukualueita

Lukualueita ovat eräänlaisia joukkoja reaaliluvuista, jotka voidaan määritellä yhden muuttujan ehtojen avulla. Yleinen tapa kuvata lukualueita on interval notation: lukualueet ovat muotoa {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}, jossa a ja b ovat reaalilukuja ja mahdollisesti ∞ tai −∞ osoittamassa rajoja. Lukualueet voidaan kirjoittaa myös pelkän päätepisteiden mukaan, jolloin kyse on intervaleista.

Yleisimpiä intervalteja ovat: suljetut intervalit [a,b], joissa sekä a että b kuuluvat lukualueeseen; avoimet intervalit (a,b), joissa päätepisteet eivät kuulu; sekä puoliksi avoimet tai puoliksi suljetut [a,b) ja (a,b], joissa toinen päätepisteistä kuuluu ja toinen ei. Rajattomat intervalit [a, ∞) ja (−∞, b] sekä koko reaalilinja (−∞, ∞) ovat myös tavallisia. Degeneroituneet intervalit, kuten [a,a], koostuvat yhdestä pisteestä.

Käyttökonteksteja ovat muun muassa määrittely- ja ratkaisualueet. Esimerkiksi funktion määrittelyalue (domain) voi olla tietty lukualue, ja epäyhtälöiden ratkaisut muodostavat usein yhden tai useamman intervallin. Esimerkiksi x^2 ≤ 4 antaa lukualueen [−2, 2]. Lukualueet ovat keskeisiä myös analyysissä ja topologiassa: avoimet intervalit muodostavat Raun standardin topologian pohjan, ja suljetut intervalit ovat reaalissa kompakteja. Yhteenvetona lukualueet tiivistävät kelpaavat arvot eli alueet, joilla jokin lauseke, toiminto tai ratkaisu on voimassa.