intervallialueet

Intervallialueet ovat joukkoja, jotka muodostuvat usean koordinaatin intervallien suorakulmaisesta tuotteesta. Ne esiintyvät erityisesti reaalilukujen avaruudessa R^n ja ne määritellään siten, että jokaiselle koordinaatille annetaan intervalle I_i = [a_i, b_i] tai vastaavat muunnelmat (avoimia, puoliksi suljettuja). Tällöin intervallialue A on A = I_1 × I_2 × ... × I_n. Yhden ulottuvuuden intervallialue on yksinkertainen intervalle.

Korkeammilla ulottuvuuksilla intervallialueet ovat aksiaalisesti suoria suorakulmioita, eli hyper-rectangleteja. Jokaiselle akselille määritellään leveys w_i = b_i - a_i, ja alueen n‑mitallinen tilavuus (mitallinen koko) on näiden leveysten tulos: w_1 w_2 ... w_n. Intervallialue on konveksinen ja kompaktinen, jos kaikki I_i ovat suljettuja ja rajoitettuja.

Ominaisuudet ja operoinnit: Leikkaus kahden intervallialueen kanssa on A ∩ B = (I_1 ∩ J_1) × ... × (I_n ∩ J_n); se on tyhjä, jos jokin koordinaatti ei leikkaa. Yleisesti unionista ei välttämättä tullut intervallialue, koska unioni ei välttämättä ole cartesian tuote yksittäisistä koordinaatioista. Intervallialueet ovat usein käytössä tiedon epävarmuuksien ja raja-arvojen hallinnassa.

Sovellukset: interval arithmetic, robusti optimointi ja epävarmuuden hallinta geoinformaatiossa, laskennassa sekä konstraintyohjatussa ohjelmoinnissa. Niitä hyödynnetään myös virheiden ja rajojen yleistetyssä estimaatiossa sekä alueellisten ratkaisujen eristämisessä.