logaritmeihin

Logaritmi on matemaattinen funktio, joka on eksponenttifunktion käänteinen. Määritelmän mukaan logaritmi log_b(x) on se eksponentti y, jolla kantaluku b korotettuna antaa x:n: b^y = x. Kanta b on positiivinen luku, b ≠ 1, ja logaritmin määrittelyalue on x > 0.

Perusominaisuuksia ovat log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y), log_b(x/y) = log_b(x) − log_b(y) ja log_b(x^k) = k·log_b(x). Muunnos eri kantojen välillä tapahtuu kaavalla log_b(x) = ln(x)/ln(b), missä ln tarkoittaa luonnollista logaritmia (kanta e ≈ 2,71828). Yleisiä kantoja ovat 10 (kymmenen logaritmi, merkintä log tai lg), e (luonnollinen logaritmi, ln) ja 2 (kaksoislogaritmi tietojenkäsittelyssä).

Logaritmien derivaatta on d/dx ln(x) = 1/x, ja muilla kannoilla d/dx log_b(x) = 1/(x ln b). Logaritmeja käytetään eksponentiaalisten yhtälöiden ratkaisemiseen, skaalaamiseen ja monissa sovelluksissa kuten pH-laskuissa, desibeleissä, taloudellisissa kasvumalleissa, algoritmien monimutkaisuusanalyysissä sekä kryptografiassa (diskreetti logaritmi).

Logaritminen ajattelu helpottaa suurten lukujen käsittelyä ja muuttaa kertolaskut yhteenlaskuiksi, mikä oli historiallisesti tärkeä laskennan apuväline ennen elektronisia laskimia.