lisäryhmiä

Lisäryhmiä (singular lisäryhmä) ovat yksi käsite, jota käytetään eri tieteenaloilla kuvaamaan lisä- tai apurakenteita, jotka helpottavat monimutkaisempien rakenteiden rakentamista, analysointia tai luokittelua. Erityisesti matematiikassa lisäryhmä viittaa usein apurakenteeseen, jota käytetään ryhmien ja niiden suhteiden tarkastelussa.

matematiikassa lisäryhmä usein liittyy laajennuksiin. Kun tutkitaan ryhmää G ja sen normaaliryhmää N sekä tulosta G/N, voidaan G:tä ja N:iä kuvata laajennuksena Q:n eli G/N:n ja A:n välillä. Tällöin kirjoitetaan lyhyt täsmälleinen laajennus 1 → A → G → Q → 1, jossa A toimii lisäryhmänä, joka “lisätään” rakenteeseen. Lisäryhmän valinta ja sen toimintatapa vaikuttavat siihen, millainen G on; samassa kontekstissa lisäryhmä toimii apurakenteena, joka havainnollistaa ryhmän rakenteellista rakennetta.

laajennusten luokittelu ja koetut tulokset liittyvät usein ryhmäteoriaan sekä ryhmien cohomologiaan. Esimerkiksi ryhmien laajennusten yhtenäisyydet voidaan teroittaa Osmo-kohdassa H^2(Q,A), eli toisen asteen cohomologia, jonka elementit luettelevat mahdollisia laajennuksia. Tämä korostaa lisäryhmän merkitystä teoreettisessa ymmärryksessä enemmän kuin yksittäisen rakenteen ominaisuuksissa.

käyttö muilla aloilla voi tarkoittaa apurakenteita, joiden tarkoituksena on yksinkertaistaa laskuja, kuvattaessa symmetrioita tai helpottaa todistuksia. Suomen kielen termistöissä lisäryhmä on suora käännös lisäisestä (additional) ja ryhmästä; muodollisessa kirjoitustyössä laajennus-sana on yleisemmin käytetty.

lisäryhmiä käsittelevää kirjallisuutta ohjaavat laajennukset, ryhmien cohomologia sekä niiden sovellukset algebraan ja topologiaan.