kvanttiilmaisut

Kvanttiilmaisut tarkoittavat kvanttimekaniikassa ja kvanttipohjaisissa tekniikoissa käytettyjä matemaattisia ilmauksia, jotka kuvaavat kvanttisysteemien tiloja, operaatioita ja mittaustuloksia. Termi kattaa sekä tilojen notaatio- ja laskentamuodot että niihin liittyvät ilmaisut, kuten superpositiot ja tilojen välinen korrelaatio.

Perusnotaatio pohjautuu Hilbertin tilavuuteen. Ket-notation |ψ⟩ ja bra ⟨φ| muodostavat sisäisen tuotteen ⟨φ|ψ⟩. Superpositioilla on muoto |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟟, jossa α ja β ovat kompleksilukuja ja |α|^2 + |β|^2 = 1. Tilalukujen muutokset kuvataan unitaarisilla operaattoreilla U siten, että tilan kehitys on |ψ'⟩ = U|ψ⟩. Mittaukset toteutetaan mittausoperaattoreilla M_i, jolloin todennäköisyys tulokselle i on ⟨ψ|M_i†M_i|ψ⟩. Yleisiä mittaus- ja projektio-operaatioita ovat P_i = |i⟩⟨i|.

Esimerkkejä kvanttiilmaisujen yleisistä kohteista ovat Pauli- ja Hadamard-operaattorit sekä muut unitariset operaattorit, jotka voivat muuttaa tilan superpositiosta toiseen. Kvantti-ilmaisuja käytetään myös kuvaamaan entanglointia, tilojen korrelaatioita ja mittaustulosten epävarmuutta, kuten Bell-tilat (esim. |Φ^+⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2).

Käyttökohteet vaihtelevat kvanttitietokoneista ja kvanttisimuloinneista kvantti-informaation teoriaan ja kvanttiprosessien suunnitteluun. Kvanttiilmaisut muodostavat keskeisen kehyksen tilojen, operaatioiden ja mittausten matemaattiselle käsittelylle sekä kommunikaatiossa että laskennassa.