kvantifikaatorite

Kvantifikaatorid on loogikas kasutatavad märgid, mis näitavad, kui paljud elemendid domäänist peavad omadus P täitma. Lause koos kvantifikaatoriga koosneb muutujast ja predikaadist; kvantifikaator määrab, mille puhul muutuja peab kehtima. Kõige tavalisemad kvantifikaatorid on universaalne kvantifikaator ja eksistentsiaalne kvantifikaator, tähistatavad sümbolitega ∀ ja ∃.

Universaalne kvantifikaator ∀x P(x) tähendab, et P(x) kehtib iga x kohta domäänis D. Eksistentsiaalne kvantifikaator ∃x P(x) tähendab, et domäänist D leidub vähemalt üks x, mille P(x) kehtib. Skoop on piiratud sulgudega ja määrab, millega kvantifikaator opereerib. Lauseid ühendatakse sageli tsentraalsete logiliste konstruktsioonidega ning muutujad võivad olla seotud või eraldatud.

Semantikas defineeritakse, mida tähendab, et lause on tõene antud modellil M koos domääniga D ja tõlgendustega. M ⊨ ∀x φ iff iga d ∈ D korral M ⊨ φ[x:=d]. M ⊨ ∃x φ iff mõni d ∈ D rahuldab φ[x:=d]. Kvantifikaatorid on seotud ka negatsiooniga: ∀x φ ≡ ¬∃x ¬φ ja ∃x φ ≡ ¬∀x ¬φ. Muutujaid binditakse kvantifikaatoritega, ning vabanemine varjude konflikti vältimiseks nõuab bound variable renamingut.

Näited: domään on naturaalarvud, ∀x (x ≥ 0) on tõene; ∃x (x^2 = -1) reaalsetes arvudes on vale. Kvantifikaatorid mängivad keskset rolli matemaatikas, tehisintellektis ja tõestusvahendites ning neid kasutatakse ka andmebaasipäringutes ja kvantifikaatori elimineerimises ning Skolemiseerimises.