Kvantifikaatorid

Kvantifikaatorid on loogikas kasutatavad operaatorid, mis näitavad, kui suur osa domäänist rahuldab kindla predikaadi või omaduse. Peamised kvantifikaatorid on universaalne kvantifikaator ja eksistentsiaalne kvantifikaator. Universaalne kvantifikaator tähistatakse sümboliga ∀ ja loeb lause “kõik x-elemendid” jaoks; eksistentsiaalne kvantifikaator tähistatakse sümboliga ∃ ja loeb lause “olemas on mõni x” puhul.

Semantiliselt töötab kvantifikaator lause P(x) koos kvantifikaatoriga nii, et teadmise all tuleb mõista mudel M ja domään D. M ⊨ ∀x φ, kui iga d ∈ D korral on M[x↦d] ⊨ φ. M ⊨ ∃x φ, kui on mõni d ∈ D selline, et M[x↦d] ⊨ φ. Domääni suurusel on oluline mõju tähendusele; tavaliselt eeldatakse mitte-tühi domääni, kuid mõnes loogikas võib tühi domään lubada.

Kvantifikaatorid võivad olla koos ja võrgus omavahel seotud, luues keerukamaid lauseid. Oluline on ka kvantifikaatoride järjekord: ∀x ∃y φ ja ∃y ∀x φ ei ole üldiselt sama tähendus. Tihti kehtivad de Morgani tüüpi dualsused: ∀x φ ≡ ¬∃x ¬φ ja ∃x φ ≡ ¬∀x ¬φ.

Kasutusvaldkonnad hõlmavad matemaatikat, informaatikat ja filoloogiat, kus kvantifikaatorid võimaldavad formaliseerida väiteid ning tõestus- ja kontrollimeetodeid, nagu automatiseeritud tõestajad ja mudeli-kontroll. Kvantifikaatorid on alus esimese astme loogikale ning neid käsitletakse sageli koos ühendus- ja kvantoritõlgendusega.