kvantifikaatori

Kvantifikaattori on loogisessa muodossa käytetty operaatio, joka sitoo muuttujan lauseeseen ja määrittelee, toteutuuko ominaisuus kaikilla alkiolla kyseisessä joukossa tai ainakin yhdellä alkiolla. Yleisimmät kvantifikaattorit ovat universaali kvantifikaattori (∀) ja eksistensiaalinen kvantifikaattori (∃). Kun kvantifikaattori esiintyy lauseessa, sen muuttuja on sidottu ja lauseen laajuus (scope) rajoittaa, mihin alkiin totuusarvo koskee.

Semanttisesti kvantifikaattorit määrittelevät lauseen totuusarvon suhteessa tutkittuun joukkoon D, jolle predikaatti P on määritelty. ∀x P(x) tarkoittaa, että P(x) on tosi kaikille x ∈ D. ∃x P(x) tarkoittaa, että on olemassa jokin x ∈ D, jolle P(x) pitää paikkansa. Esimerkki: kun D on luonnolliset luvut ja P(x) tarkoittaa “x on parillinen”, ∀x P(x) on epätosi mutta ∃x P(x) on tosi.

Käytännössä kvantifikaattoreita käytetään matematiikassa, logiikassa ja tietojenkäsittelytieteessä ilmaisemaan yleisiä ja olemassa olevia ominaisuuksia. Ne mahdollistavat lauseiden yleisyyden ja existenssin muodollisen määrittelyn sekä niiden soveltamisen ohjelmointiin ja todistamiseen. Kvantifikaattoreita voidaan tosin sisäkkäin, jolloin lauseen totuus riippuu sekä ulkoisen että sisäisen kvantifikaattorin laajuudesta. Peruslausejärjestelmässä käytetyimmät ovat ∀ ja ∃, mutta logiikassa on myös laajennettuja kvantifikaattoreita.