korkeaastejärjestelmä

Korkeaastejärjestelmä on dynaaminen järjestelmä, jonka dynamiikkaa voidaan mallintaa korkea-asteisella matemaattisella mallilla. Termi viittaa sekä tilamuuttujien määrään että siirtofunktion denominaattorin asteen kasvuun. Käytännössä korkea-asteiset järjestelmät syntyvät, kun järjestelmää kuvaavat energian tallentavat elementit ja vuorovaikutukset kertyvät useaksi tilaksi tai kun sovellukset kuten monimutkaiset sähkö-/mekaaniset verkot ovat laajoja.

Matemaattisesti yleinen lineaarinen korkeaastejärjestelmä voidaan esittää tilamuuttujien muodossa x' = Ax + Bu, y = Cx + Du, jossa tilavektori x on n–ulotteinen ja n on järjestelmän aste. Siirtofunktio on G(s) = C(sI − A)^{-1}B + D, ja järjestelmän vakaus sekä vasteet määräytyvät A:n ominaisarvojen sijainnin perusteella. Aste määrittää myös tilamallin kompleksisuuden ja simuloinnin sekä suunnittelun vaatimuksia.

Ominaisuuksiin kuuluvat kontrolloitavuus, observoitavuus ja stabiilius. Korkeaasteiset järjestelmät voivat olla herkkiä parametreille, mittauksille ja numerisille virheille, mikä tekee suunnittelusta ja simuloinnista haastavaa. Suunnittelussa ja analyysissä käytetään usein tilamallin muokkausta sekä jonkinasteista mallin lyhentämistä.

Mallinlyhennys on yleinen lähestymistapa, jolla pyritään säilyttämään tärkeät vasteominaisuudet pienemmällä järjestelmällä. Menetelmiä ovat esimerkiksi tasapainotettu truncointi, differentia- tai vaihealueiden analyysi sekä numeeriset työkalut. Korkeaastejärjestelmiä esiintyy laajasti tekniikan ja tuotannon aloilla, kuten suurissa sähköverkoissa, monimutkaisissa mekaanisissa järjestelmissä sekä lämpö- ja kemianteollisuudessa.