koordinaatistoina

Koordinaatistoina tarkoitetaan erilaisia koordinaattijärjestelmiä, joita käytetään paikkojen tai pisteiden määrittämiseen tilassa tai avaruudessa. Koordinaatisto määrittelee originin (nollapisteen), akselit tai suunnat sekä säännön, jolla pisteille annetaan luvut. Eri järjestelmät voivat helpottaa laskuja ja tulkintaa riippuen ongelman symmetriasta tai rajoitteista.

Yleisimmät koordinaatistot ovat kaksidimensioisessa tilassa Cartesian-koordinaatit (x, y) sekä polar-koordinaatit (r, θ). Kolmi- ja nelidimensioisessa tilassa tavallisia vaihtoehtoja ovat Cartesian-koordinaatit (x, y, z), cylindrical-koordinaatit (r, θ, z) ja spherical-koordinaatit (ρ, φ, θ) tai (r, φ, θ). Muunnokset eri järjestelmien välillä ovat janeja, kuten Cartesianin ja polar: x = r cos θ, y = r sin θ; cylindricalistaCartesianiin: x = r cos θ, y = r sin θ, z = z; sekä pallikoordinaateista Cartesianiin: x = ρ sin φ cos θ, y = ρ sin φ sin θ, z = ρ cos φ.

Koordinaatistoja valittaessa otetaan huomioon ongelman yksinkertaistaminen, parametrien määrä ja mittayksiköt. Koordinaatistot liittyvät myös kertaluonteisiin käsitteisiin kuten origoon, akselien suuntiin, perusvektoreihin ja etäisyys- tai metrikkakäsitteisiin. Ortonormaalius ja muut basisjärjestelmät voivat tehdä laskuista suoraviivaisempia. Koordinaatistojen käsite ulottuu tilasta moneen ulottuvuuteen ja eri geometrioihin, mukaan lukien käyrät tai kaarevat tilat, joissa koordinaatit voivat olla lineaarisesti ei-optimaalisia mutta silti käyttökelpoisia teoreettisissa malleissa. Koordinaatistot ovat keskeisiä matematiikassa, fysiikassa, tietokonegrafiikassa sekä geospatiaalissa analyysissä.