kontrolowalne

Kontrolowalne, w kontekście teorii sterowania, odnosi się do możliwości doprowadzenia układu dynamicznego do zadanych wartości stanu za pomocą dopuszczalnych sygnałów wejściowych w skończonym czasie. Pojęcie to wyrażane jest również jako kontrolowalność. Mówi ono o tym, czy wszystkie kierunki w przestrzeni stanu są sterowalne, czyli czy istnieje odpowiedni przebieg wejścia, który przekształci stan początkowy w żądany stan końcowy.

Dla liniowego układu czasu ciągłego o stałych współczynnikach x' = Ax + Bu, układ jest controllable (kontrolowalny), jeśli macierz sterowalności [B AB A^2B ... A^{n-1}B] ma pełny rząd n. W przeciwnym razie istnieją kierunki w przestrzeni stanu, których nie da się osiągnąć za pomocą wejścia. W przypadku jednoelementowego wejścia i dwóch wymiarów stanu wystarczy, że B nie leży w podprzestrzeni generowanej przez A, aby spełnić warunek pełnego rzędu.

Dla układów nieliniowych pojęcie kontrolowalności ma charakter lokalny lub przybliżony. Możliwe są różne kryteria, takie jak lokalna kontrolowalność przy pomocy liniowej aproksymacji w punkcie równowagi, czy kryteria oparte na brzegach Lie’a (Chow–Rashevskii) dla dostępności. W praktyce istotne są ograniczenia, takie jak ograniczenia wejść, saturacja aktorów i ograniczona energia sterowania.

Zastosowania obejmują robotykę, lotnictwo, procesy przemysłowe i ekonomiczne modele dynamiczne. Wybór układu z pełną kontrolowalnością jest kluczowy dla możliwości sterowania w zadanych warunkach.

Zobacz także: Kalmanowy warunek sterowalności, macierz sterowalności, sterowalność nieliniowa, obserwowalność.